Yttervinkelsatsen
Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de två inre vinklar i en triangel som inte är supplementvinklar till den yttre vinkeln.
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Triangel-vinklar-2.svg/300px-Triangel-vinklar-2.svg.png)
Yttervinklarna är de vinklar som bildas på utsidan av en triangel mellan baslinjen (parallell med triangelns bas) och en av de två andra sidorna i triangeln.
Med beteckningarna här nedanför är den vänstra yttervinkeln (supplementvinkeln till α) = γ + β
och den högra yttervinkeln (supplementvinkel till β) = α + γ.
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Triangel-beteckningar.svg/240px-Triangel-beteckningar.svg.png)
Bevis[1].
Summan av vinklarna i triangeln ABC är 180° (eller motsvarande π radianer) α + β + γ = 180°.
Därav fås att α = 180° - β - γ och att β = 180° - α - γ.
Den vänstra yttervinkeln är supplementvinkel till α och således är den 180° - α = 180° - (180° - β - γ ) = β + γ.
Den högra yttervinkeln är supplementvinkel till β och således är den 180° - β = 180° - (180° - α - γ ) = α + γ.
V.S.B.
Se även[redigera | redigera wikitext]
Referenser[redigera | redigera wikitext]
- ^ matteboken.se - Matteboken - Trianglar Arkiverad 28 januari 2013 hämtat från the Wayback Machine., 2010